如何快速且精确计算电机绕组导体的涡流效应及涡流损耗

随着永磁同步电机设计进一步高速化以及扁线绕组（Hairpin绕组）的使用，绕组线圈导体的涡流效应、邻近效应及其涡流损耗（亦称为交流损耗）越发明显，逐渐成为高速电机和扁线电机设计计算中不可回避的问题。本文以一永磁同步电机为例，详细说明如何通过Altair Flux/FluxMotor软件对电机绕组涡流效应及涡流损耗进行精确且快速的有限元磁场仿真计算，以提高高速电机或扁线电机设计计算的精度和效率。

本文所有软件相关分析操作基于Altair Flux/FluxMotor 2022版本进行。

1 导体涡流效应及计算方法

根据法拉第电磁感应原理及Maxwell方程组可知，导体在变化的磁场中会产生感应电流（即涡流），通电导体中施加时变电流亦会产生时变磁场，感应电流使得导体中电流分布不均匀，向导体表面集中，即导体电流的集肤效应。集肤效应程度与磁场变化速率和导体材料特性有关，通常用透入深度表征：

当磁场变化频率f越高，透入深度越小，表面导体中的电流集中分布于更窄的导体截面中，使得导体焦耳热损耗增大，等效交流电阻变大，导体表面损耗密度增大，提高导体表面温升。以4对极正弦波永磁同步电机为例，3000rpm运行时的磁场基波频率为200Hz，15000rpm运行时的磁场基波频率为1000Hz，铜导体（ρ=1.75×10^(-8)Ωm）在200Hz和1000Hz磁场中的透入深度分别约为4.707mm和2.105mm，此时若导体线径尺寸没有远远低于透入深度，导体中的涡流效应则不能忽略。

在磁场有限元仿真计算中，导体通常有两种建模方法：

1）绞线圈（Coil Conductor Region）

绞线圈特指所建立的导体模型中不考虑导体的涡流效应及邻近效应，导体中的电流密度均匀分布，通常用于忽略涡流的电机绕组，励磁线圈等。

2）实导体（Solid Conductor Region）

实导体是指真实考虑建立导体的实际几何模型及连接关系，根据电磁场理论计算导体中的电流分布以及磁场分布，考虑导体所受到的涡流效应及邻近效应影响，通常用于复杂导电回路（如接触器、断路器、母排）、感应加热线圈等。

针对永磁同步电机磁场有限元仿真绕组建模，如果仿真忽略绕组的涡流效应，通常采用槽内导体总截面整体建模的方式等效模拟绕组，其物理属性类型设置为绞线圈（Coil Conductor Region）；如果仿真要求考虑绕组导体涡流效应，通常建立槽内每根导体的详细几何模型，每根导体模型物理属性类型设置为实导体（Solid Conductor Region），并通过电路实现导体间的电气连接，即计算绕组涡流效应的永磁同步电机绕组建模需要对槽内导体进行详细建模以及场路耦合相关定义。

2 基于FluxMotor计算绕组交流损耗

FluxMotor 2022版本新增对绕组线圈导体详细建模的功能，支持包括圆线、矩形线以及Hairpin三种绕组形式，用于电机绕组导体的交流损耗精确计算。

2.1 FluxMotor中快速建立电机绕组线圈详细模型

首先在FluxMotor中打开或新建一个永磁同步电机模型，有关FluxMotor中电机快速建模及分析的基本操作步骤请参考其他相关技术应用文章，本文不再赘述。本文以FluxMotor软件自带的Prius_2010电机模型为演示示例。

1）启动FluxMotor，点击Motor Catalog进入电机库管理界面

2）选择软件中内嵌的Pruis_2010模型，点击Edit按钮，修改新建电机模型名称并选择存放的电机库，点击确认，软件自动将该电机模型复制另存为新的电机模型，并自动打开Motor Factory界面。

3）进入Motor Factory界面后，点击DESIGN >STATOR > WINDINGS进入电机绕组设计页面。FluxMotor2022新增Hairpin绕组选项，本文以传统绕线方式电机为例(Classical选项)。

点击Winding可修改绕组连接方式（Y接）及相关定义参数（节距为5，双层叠绕，2支路并联）：

依次点击Coil、InsulaTIon、End winding可对线圈导体详细几何参数及空间布局方式进行设定（每个线圈12匝，每匝6根导线并绕，单根导线线径0.812mm，导线间间隔0.01mm，导线绝缘厚度0.04789mm，槽衬里厚度0.1mm，相间间隔宽度0.1mm等）。

通过线圈详细参数设计可以更准确地估算槽满率以及线圈电阻电感等参数，本例中绕组直流相电阻参考值为0.0867Ω，其中直段导体部分直流电阻为0.0282Ω，端部绕组部分直流电阻为0.0585Ω。

2.2 包含绕组交流损耗的指定工作点工况计算

绕组参数修改完成后，点击TEST > WORKING POINT > SINEWAVE执行工作点工况计算，选择I-φ-N模式。FluxMotor 2022新增“Accurate”计算模式，即后台直接使用Flux执行瞬态磁场有限元计算，相对应的“Fast”计算模式表示后台通过Flux进行静磁场计算提取参数后再根据电机理论公式（Park变换等）计算电机性能参数。

在FluxMotor中若要计算绕组导体交流损耗，首先将计算模式选择为“Accurate”，然后修改“AC losses Analysis”选项：

None: 不计算绕组交流损耗，即有限元分析中线圈导体不采用详细建模；

FE -One Phase: 计算绕组交流损耗，有限元分析中只建立A相绕组线圈导体详细模型；

FE – All Phase: 计算绕组交流损耗，有限元分析中所有绕组线圈导体均建立详细模型；

考虑到建立所有线圈导体详细模型会极大地增加有限元计算规模以和计算时间，因此FluxMotor中同时提供只建立A相绕组线圈导体详细模型的选项进行绕组交流损耗的快速计算。

计算后FluxMotor中自动显示绕组损耗结果，其中Joule losses DC表示绕组的直流电阻损耗，Joule losses AC表示由于涡流效应所增加的损耗，Joule losses为该工作点工况下绕组的总损耗。

下图分别为计算绕组导体交流损耗（“Accurate”）和不计算交流损耗（“Fast”）的两种方法的结果对比。

3 通过Flux软件进行计算

FluxMotor中主要显示了电机的各种性能参数，如果需要进一步查看线圈导体中的电流密度、损耗等分布特性，则需要通过Flux软件计算获得。FluxMotor设计的电机模型能够无缝转换至Flux软件进行分析操作，FluxMotor 2022新增直接生成并运行Flux软件按钮。

点击 EXPORT > ADVANCED TOOLS > FLUX2D按钮，选择Trainsient，选择工况类型为TEST SELECTION > Working Point > Sine Wave – Motor > I-Φ-N，设置详细工况参数及输出目录地址，点击左下方Flux2D按钮可以直接打开Flux软件并生成电机模型，右侧Export按钮为仅输出用于Flux2D的模型脚本文件。

点击Flux2D按钮运行后自动生成电机模型如下图，图中通过FluxMotor自动建立了A相绕组线圈导体的详细几何模型，所有导体物理属性类型设置为“Solid conductor region”类型，并自动创建了绕组导体连接电路，用于计算线圈导体的涡流分布。

在Flux软件中可对生成的电机模型进行任意修改以满足新的分析需求。检查求解工况设置并右键选择Solve，启动Flux瞬态磁场有限元计算。

计算完成后，双击左侧树状菜单Post processing > Graphic >Isovalues，新建标量云图结果显示，A相绕组导体内电流密度分布及A相绕组焦耳热损耗分布曲线如下图所示。A相绕组焦耳热损耗（含端部）为558.46W，三相绕组总焦耳热损耗为558.46*3=1675.38W。

从上述电机模型图中可见在Flux磁场分析模型中只建立了绕组导体的几何截面，没有建立导体绝缘、槽内绝缘等绝缘结构，这是因为在磁场分析中，绝缘结构不影响电磁结果，因此无需建立其几何特征。绝缘结构定义将用于电机绕组热传导模型建立，FluxMotor2022新增电机稳态热模型输出功能，能够直接输出用于Flux热传导有限元分析的模型，其中会详细建立绕组线圈导体及槽内绝缘结构，如下图所示。